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由帶電導體所產(chǎn)生的電場問題。由若干帶電導體組成一個帶電系統(tǒng)，這個帶電系統(tǒng)在空間中產(chǎn)生一個靜電場，如果每個帶電導體上的面電荷分布(由面電荷密度表示)已經(jīng)知道，通過第1章中我們已經(jīng)討論過的求面電荷的電場的方法，原則上可以由求曲面積分把這個電場唯一地確定出來，我們前面已經(jīng)講過，導體上的面電荷分布與很多因素有關，比如說與導體的形狀，大小、各個導體之間的相對位置等都有關，面電荷分布一般是難以預先確定的，也無法從電荷的分布來確定帶電導體的電場。

從一個方面來看，無需預先確定導體上的電荷分布，只要通過改變帶電導體的形狀、大小、導體之間的相對位置以及調(diào)整和控制各導體的電勢或各導體上的總電量，就可以得出我們所要求的各種空間電場，這里自然產(chǎn)生這樣一個回題除了由電荷分布能夠唯一地確定電場外，從靜電場遵守的普遍性質(zhì)——高斯定理和環(huán)路定理出發(fā)，通過給定各個導體的形狀、大小、導體之間的相對位置、各個導體的電勢或電量以及包圍電場空間的邊界面上的電勢后，能否保證由帶電導體組成的帶電系統(tǒng)的電場有唯一確定的解存在呢這個問題實際上涉及兩個方面一是符合兩條定理且滿足給定各個導體的形狀、大小、導體間的相對位置、各個導體的電勢或電量以及包圍電場空間的邊界面上的電勢條件(這些條件在電磁學中稱為邊界條件)的靜電場的解是否存在，即滿足邊界條件的靜電場解的存在性問題二是如果靜電場解存在，它是否唯一，即解的唯一性問題。第一個問題實際上是與已知邊界條件求靜電場解的問題密切相關的，求邊界條件下的靜電場解的問題是電動力學中靜電學的典型問題，并稱為靜電場的邊值問題。由于這個問題的討論涉及太多數(shù)學問題，也超出了普通物理電磁學部分的內(nèi)容，我們不作討論了關。于第二個問題，即解的唯一性問題，對本書中的許多問題的理解都有很大關系，我們將盡量避開復雜的數(shù)學問題來進行簡要的討論。

關于在邊界條件下解的唯一性問題，在電磁學中稱為唯一性定理。在由帶電導體組成的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的靜電場中，唯一性定理可以簡述如下：當給定電場的邊界條件，即給定包圍電場空間的邊界面S(這個界面可以是距帶電系統(tǒng)無限遠的閉合曲面，也可以是導體殼的內(nèi)表面)上的電勢Us，給定S面內(nèi)各導體的形狀、大小及各導體之間的相對位置，再給定下列兩條件之一∶

(1)S面內(nèi)每個導體的電勢Ui;

(2)S面內(nèi)每個導體上的總電量qi。

其中i=1，2，…為導體的編號，則在以S為邊界面的電場空間內(nèi)滿足高斯定理和環(huán)路定理的靜電場解是唯一的。

下面我們來證明上述唯一性定理。

在對唯一性定理進行正式證明之前，我們先證明一個重要在無電荷的空間里電勢不可能有極大值和極小值。

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